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专题检测（二十一） 第21题解答题“函数、导数与不等式”专练 1．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x3＋x2，x<1，,aln x，x≥1.)) (1)求f(x)在区间(－∞，1)上的极小值和极大值点； (2)求f(x)在[－1，e](e为自然对数的底数)上的最大值． 解：(1)当x<1时，f′(x)＝－3x2＋2x＝－x(3x－2)， 令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝eq \f(2,3). 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x(－∞，0)0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))eq \f(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))f′(x)－0＋0－f(x)极小值极大值故当x＝0时，函数f(x)取得极小值为f(0)＝0，函数f(x)的极大值点为x＝eq \f(2,3). (2)①当－1≤x＜1时，由(1)知，函数f(x)在[－1,0]和eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4 [来自e网通客户端]
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试题试卷
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